Question

Решите неравенство -x²+6x-5≤0

Answer 1

Ответ:

См. Ниже Решение:

Пошаговое объяснение:

х^2-6х+5<0

D= (-6)^2-4×1×5= 36-20=16

х1=-(-6)+16(16 под корнем)/2=6+4/2=10/2=5

х2=-(-6)-16(16 под корнем)/2=6-4/2=2/2=1.

Оба корня подходят, записывай их.

Answer 2

$- {x}^{2} + 6x - 5 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 6x + 5 \geqslant 0$

Корни x₁ и x₂:

$x1 + x2 = 6 \\ x1x2 = 5$

$x1 = 1 \\ x 2= 5$

Ответ: [1;5]

Answer 3

Чтобы решить данное квадратное неравенство, можно применить методы факторизации и анализа знаков. Давайте начнем.

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения: -x² + 6x - 5 = 0

   Мы можем факторизовать это уравнение, разложив его на множители: -(x - 1)(x - 5) = 0

   Теперь у нас есть два значения x, при которых уравнение равно нулю: x = 1 и x = 5.

2. Построим знаки выражения -x² + 6x - 5 на числовой оси: На основе найденных корней, разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 5), (5, +∞).

   Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения -x² + 6x - 5 в этих точках: -x² + 6x - 5 < 0, когда x лежит в интервале (1, 5).

3. Ответ: Решением исходного неравенства -x² + 6x - 5 ≤ 0 является интервал (1, 5] (включая границу 1, но не включая границу 5).