Question

Робо-ежи бывают доверчивыми и подозрительными. Известно, что доверчивый робо-ёж показывает мордочку и всегда говорит правду, а подозрительный лежит свернувшись, сначала лжёт, но сразу после этого разворачивается и становится доверчивым. Как-то в комнате собралось 30 робо-еж(-ей, -а), и у каждого из них спросили, сколько в комнате доверчивых ежей. В качестве ответов прозвучали числа от 1 до 30 в каком-то порядке, причём прозвучало каждое число ровно 1 раз. Какое наибольшее количество доверчивых робо-ежей могло быть изначально? (В ответе запиши только число.)​?

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Представим, что их больше одного, возьмём два, тогда первого спросили точно подозрительного (ведь если бы спросили доверчивого, то он бы сказал 2). Он ответил один и тут же стал доверчивым, и их количество увеличилось до трёх. Значит, вторым тоже спросили подозрительного и количество доверчивых стало 3. И так происходит до тех пор, пока количество подозрительных ежей не уменьшится до ноля. И после этого никого не могут спросить. Также с любым количеством доверчивых ежей в начале, кроме 1 и 0.

Answer 2

Это интересная задача, связанная с логикой и роботами. Робо-ежи — это вымышленные существа, которые могут обманывать или говорить правду в зависимости от своего состояния. Я нашел некоторую информацию о них в интернете . Однако, я не нашел точного решения этой задачи, поэтому я попробую решить ее сам.

Для начала, заметим, что если бы все робо-ежи были доверчивыми, то они бы все сказали 30, что противоречит условию. Поэтому, хотя бы один робо-еж был подозрительным. Тогда, если бы был только один подозрительный робо-еж, то он бы сказал 1, а остальные 29 доверчивых робо-ежей бы сказали 29. Но это тоже противоречит условию, так как каждое число должно прозвучать ровно один раз. Поэтому, хотя бы два робо-ежа были подозрительными.

Пусть n — количество подозрительных робо-ежей, а m — количество доверчивых робо-ежей. Тогда n + m = 30. Предположим, что n > 15. Тогда, когда мы спросим у каждого робо-ежа, сколько в комнате доверчивых робо-ежей, мы получим следующие ответы:

- От каждого подозрительного робо-ежа мы получим ложный ответ, равный n, а затем он развернется и станет доверчивым. - От каждого доверчивого робо-ежа мы получим правдивый ответ, равный m.

Тогда мы получим n раз число n и m раз число m. Но так как n > 15, то n + m < n, то есть число m не может прозвучать m раз, так как оно меньше количества доверчивых робо-ежей. Это противоречит условию. Поэтому, n ≤ 15.

Аналогично, если бы m > 15, то мы получили бы противоречие, так как число n не могло бы прозвучать n раз. Поэтому, m ≤ 15.

Теперь, пусть n = 15 и m = 15. Тогда мы получим 15 раз число 15 от подозрительных робо-ежей и 15 раз число 15 от доверчивых робо-ежей. Это удовлетворяет условию. Поэтому, это максимально возможное количество доверчивых робо-ежей.

Ответ: 15.