Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) в которой b1=27 q=-1/3​

Answer 1

Ответ:

$20\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

Вычисления произведены по формуле $b_{n} =b_{1} *q^{n-1}$

1) Первый член = 27

2) Второй член = -9

3) Третий член = 3

4) Четвертый член = -1

5) Пятый член = $\frac{1}{3}$

Тогда их сумма равна $20\frac{1}{3}$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q, общий член bn может быть выражен как:

bn = b1 * q^(n-1)

В данном случае, b1 = 27 и q = -1/3. Мы хотим найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

Давайте вычислим каждый член прогрессии и сложим их:

b1 = 27 b2 = b1 * q = 27 * (-1/3) = -9 b3 = b1 * q^2 = 27 * (-1/3)^2 = -3 b4 = b1 * q^3 = 27 * (-1/3)^3 = -1 b5 = b1 * q^4 = 27 * (-1/3)^4 = -1/3

Теперь найдем сумму:

S5 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 27 + (-9) + (-3) + (-1) + (-1/3) = 27 - 9 - 3 - 1 - 1/3 = 27 - 9 - 3 - 4/3 - 1/3 = 27 - 12 - 5/3 = 15 - 5/3 = 45/3 - 5/3 = 40/3

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 40/3 или 13⅓.