Question

Имеется большой мешок с шариками красного, зелёного и синего цветов. Қакое наименьшее число шариков нужно достать вслепую из этого мешка, чтобы среди извлечённых шариков гарантированно нашлись 5 шариков од- ного цвета?​

Answer 1

Ответ:

з шара

Пошаговое объяснение:

Всего надо вынуть три шара, тогда у нас шары — это "кролики", а цвета — это "клетки". А так как клеток меньше, чем кроликов, то по принципу Дирихле найдется клетка, в которой сидят хотя бы два кролика. То есть два шара одного цвета. Легко заметить, что, вытащив два шара, мы можем получить шары разных цветов.

Answer 2

Чтобы гарантированно найти 5 шариков одного цвета, наименьшее количество шариков, которое нужно достать вслепую из мешка, составляет 13.

Это объясняется следующим образом:

Худший сценарий для нахождения 5 шариков одного цвета - когда первые 4 достанных шарика будут разных цветов. В этом случае, чтобы гарантированно найти 5 шариков одного цвета, на пятый шарик необходимо достать шарик такого же цвета, как один из уже достанных шариков. Таким образом, наименьшее количество доставаемых шариков будет 13.

Примерная последовательность доставания шариков, чтобы достичь 5 шариков одного цвета:

1. Первый шарик - любого цвета.
2. Второй шарик - любого цвета, отличного от первого.
3. Третий шарик - любого цвета, отличного от первых двух.
4. Четвёртый шарик - любого цвета, отличного от первых трёх.
5. Пятый шарик - такого же цвета, как один из первых четырёх.

Таким образом, наименьшее количество доставаемых шариков составляет 13.