Question

Решите неравенство |1-2x|<4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|1-2x|<4

Допустим |1-2x|=4

1) 1-2x≥0:

1-2x=4; 2x=1-4; x₁=-3/2; x₁=-1,5

2) 1-2x<0:

1-2x=-4; 2x=1+4; x₂=5/2; x₂=2,5

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1,5; 2,5), например, 0:

|1-2·0|=|1|=1; 1<4

Неравенство выполняется на данном интервале, поэтому в самом интервале ставим знак плюс:

      -                         +                     -

---------------°-------------------------°------------->x

              -1,5                          2,5

x∈(-1,5; 2,5)

Answer 2

Для решения неравенства |1-2x|<4, мы можем разбить его на два отдельных неравенства, и решить каждое из них по отдельности.

1. Начнем с неравенства 1-2x<4: 1-2x<4 -2x<4-1 -2x<3 x>-3/2

2. Теперь рассмотрим неравенство 1-2x>-4: -(1-2x)<4 -1+2x<4 2x<4+1 2x<5 x<5/2

Теперь объединим оба решения: -3/2 < x < 5/2

Итак, решением исходного неравенства |1-2x|<4 является интервал (-3/2, 5/2).