Question

Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если угол АОВ=60градусов, МА=7​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольника и различные углы, образованные касательными и хордой окружности.

Расстояние между точками касания А и В

Шаг 1: Поскольку угол АОВ равен 60 градусов, мы можем найти угол АМО, используя свойство касательной, проведенной к хорде окружности. Угол АМО будет равен половине угла АОВ, то есть 30 градусов.

Шаг 2: Так как угол АМО является внутренним углом треугольника АМО, а его сумма с углом АМА равна 180 градусам, мы можем найти угол АМА, вычитая 30 градусов из 180 градусов. Таким образом, угол АМА будет составлять 180 - 30 = 150 градусов.

Шаг 3: Используя свойство касательной, проведенной к окружности, угол МОВ будет равен углу АМА. То есть угол МОВ также будет равен 150 градусов.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть угол МОВ, мы можем использовать его и длину МА, чтобы найти длину ОВ, используя теорему косинусов. В данной задаче, ОВ будет являться противоположной стороной, МА - прилежащей стороной, а угол МОВ - противолежащим углом.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C)

где c - длина противоположной стороны, a и b - длины прилежащих сторон, C - противолежащий угол.

В нашем случае, a = МА и c = ОВ, а угол C = МОВ.

Шаг 5: Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов и решим ее для ОВ:

ОВ^2 = МА^2 + МА^2 - 2 * МА * МА * cos(МОВ)

Так как МА = 7, а МОВ = 150 градусов, мы можем рассчитать ОВ:

ОВ^2 = 7^2 + 7^2 - 2 * 7 * 7 * cos(150)

ОВ^2 = 49 + 49 - 98 * cos(150)

ОВ^2 = 98 - 98 * cos(150)

Вычисляем значение cos(150): cos(150) = cos(180 - 150) = cos(30) = sqrt(3) / 2

Подставляем это значение обратно в формулу:

ОВ^2 = 98 - 98 * (sqrt(3) / 2)

ОВ^2 = 98 - 49 * sqrt(3)

ОВ^2 ≈ 98 - 84.26

ОВ^2 ≈ 13.74

Теперь найдем ОВ: ОВ ≈ sqrt(13.74) ОВ ≈ 3.71

Таким образом, расстояние между точками касания А и В составляет приблизительно 3.71 единицы длины.