Question

Помогите пожалуйста!!! Точка движется прямолинейно по закону x=t2-2t+5, где x=x(t)- координата точки, а t-время движения. Координата будет наименьшей в момент времени, равный 1)0 2)2 3)10 4)1

Answer 1

Ответ:

4) 1

Пошаговое объяснение:

$x(t)=t^2-2t+5\\\\1)\; t=0\; \; x(0)=0^2-2*0+5=0-0+5=5\\\\2)\; t=2\; \; x(2)=2^2-2*2+5=4-4+5=5\\\\3)\; t=10\; \; x(10)=10^2-2*10+5=100-20+5=85\\\\4)\; t=1\; \; x(1)=1^2-2*1+5=1-2+5=4$

4 < 5 < 85

В момент времени t=1  координата х=4 будет наименьшей

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти момент времени, при котором координата точки будет наименьшей. Для этого сначала найдем производную координаты x(t) по времени t, а затем найдем момент времени, при котором производная равна нулю.

Нахождение производной координаты x(t):

Дано: x(t) = t^2 - 2t + 5

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: x'(t) = (d/dt)(t^2) - (d/dt)(2t) + (d/dt)(5)

Так как t^2 - это t * t, мы можем использовать правило производной произведения функций: x'(t) = 2t - 2 + 0

Упрощаем: x'(t) = 2t - 2

Нахождение момента времени, при котором производная равна нулю:

Теперь, чтобы найти момент времени, при котором производная равна нулю, приравняем x'(t) к нулю и решим уравнение: 2t - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: 2t = 2

Разделим обе стороны на 2: t = 1

Таким образом, момент времени t=1 секунда является моментом, при котором координата точки будет наименьшей.

Ответ:

Ответ на ваш вопрос состоит в пункте 4) 1.