Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, 9 при условии, что: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться; в) цифры будут четными.

Answer 1

Ответ:

а) Число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра может начинаться 3, 5, 7, 9 (4 цифры). Вторая и третья цифры могут быть любым из всех 5 данных цифр.

4×5×5=100 чисел

б) первая цифра один из 3, 5, 7, 9 (4 цифры). Вторая цифра может быть нулем тоже и один из прежних четырех убирается, потому что цифры не повторяются. Третья может быть один из оставшихся трех.

4×4×3=48 чисел

в) первое число может быть 3, 5, 7, 9. Второе один из 5, а последнее только 0, потому что все остальные цифры нечетные.

4×5×1=20 чисел

Answer 2

а) Цифры могут повторяться. Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, 9 с повторением, мы можем использовать принцип умножения. Для первой цифры у нас есть 5 вариантов (0, 3, 5, 7, 9), для второй цифры также 5 вариантов, и для третьей цифры также 5 вариантов. Таким образом, общее количество трехзначных чисел будет равно 5 * 5 * 5 = 125.

б) Цифры не должны повторяться. Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 3, 5, 7, 9 без повторения, мы можем использовать комбинации из 5 цифр по 3. Это можно выразить формулой C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10. Таким образом, количество трехзначных чисел без повторения будет равно 10.

в) Цифры будут четными. Из цифр 0, 3, 5, 7, 9 только 0 и 5 являются четными. Таким образом, мы можем составить трехзначные числа из цифр 0 и 5 только. Их количество будет равно 2 * 1 * 1 = 2.