Question

На небе 2021 звезда. В ночь перед Рождеством черт и ведьма начинают красть с неба звезды. За один раз черт может украсть 1, 6 или 9 звезд, а ведьма – 1, 3 или 5 звезд. Черт начинает первым и утверждает, что заберет последнюю звезду. Может ли ведьма помешать ему? Если кто-то из игроков не может сделать ход, то все оставшиеся звезды достаются сопернику.

Answer 1

Ответ:

ведьма не сможет ему помешать

Пошаговое объяснение:

потому что если ведьма не будет ходить по 1{есть},(если черт взял 9) 4,(если черт взял 6) {нету} и 9(если черт взял 1) то у неё не останется выбора как забрать предпоследнее.это получится отбой либо 5 либо 3. останется в любом случае (при 1, 9 при 3, 6 при 5,3)

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты игры между чертом и ведьмой.

Существует несколько комбинаций числа звезд, которые могут быть украдены каждым из игроков за один раз:

• Черт: 1 звезда, 6 звезд или 9 звезд.
• Ведьма: 1 звезда, 3 звезды или 5 звезд.

Так как черт начинает первым и заявляет, что он заберет последнюю звезду, то ведьма должна попытаться контролировать количество оставшихся звезд, чтобы оставить черту последнюю.

Давайте рассмотрим каждую из комбинаций звезд:

1. Если черт украдет 9 звезд, то останется 2021 - 9 = 2012 звезд. Ведьма может украсть 5 звезд и оставить 2012 - 5 = 2007 звезд. Теперь у черта остается выбор между 1 и 6 звездами. Независимо от выбора черта, ведьма всегда может забрать оставшиеся звезды и победить.

2. Если черт украдет 6 звезд, то останется 2021 - 6 = 2015 звезд. Ведьма может украсть 5 звезд и оставить 2015 - 5 = 2010 звезд. Теперь у черта остается выбор между 1 и 1 звездой. Независимо от выбора черта, ведьма всегда может забрать оставшуюся звезду и победить.

3. Если черт украдет 1 звезду, то останется 2021 - 1 = 2020 звезд. Ведьма может украсть 1 звезду и оставить 2020 - 1 = 2019 звезд. Теперь у черта остается выбор между 9, 6 и 1 звездой. Независимо от выбора черта, ведьма всегда может забрать оставшиеся звезды и победить.

Таким образом, в любом случае ведьма может помешать черту и забрать последнюю звезду, гарантируя себе победу.