Question

ХЕЕЛП. на Олимпиаде по математике в 5 классе было предложено 6 задач. Оказалось что для любых двух школьников можно указать задачу, которую кто то из них решил, а кто то не решил. Известно что шестую ( самую сложную) задачу решили только 3 школьника. Какое наибольшее количество школьников могло учавствовать в этой Олимпиаде?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Пусть на Олимпиаде участвовало N школьников. Мы знаем, что для любых двух школьников можно указать задачу, которую один из них решил, а другой нет.

Предположим, что шестую задачу решили все N школьников. В этом случае мы можем выбрать двух любых школьников и указать им любую другую задачу, которую они не решили. Но по условию задача должна оставаться нерешенной для одного из них, что противоречит условию. Значит, не все N школьников решили шестую задачу.

По условию известно, что шестую задачу решили только 3 школьника. Предположим, что эти 3 школьника являются единственными, кто решил хотя бы одну задачу. Тогда каждый из оставшихся (N - 3) школьников должен решить хотя бы одну из пяти оставшихся задач, чтобы выполнялось условие, что для любых двух школьников найдется задача, которую один из них решил, а другой нет.

Таким образом, максимальное количество школьников, которое могло участвовать в этой Олимпиаде, составляет N = 3 + (N - 3) = N.

Ответ: наибольшее количество школьников, которое могло участвовать в этой Олимпиаде, равно 3.