Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=(х+2)/(х-1) точці х0=2.

Answer 1

Ответ:

Значение производной (похідной) в точке х₀ равно угловому коэффициенту касательной (дотичної) к графику функции.f¹(x)=-2x,  k=f¹(1)=-2*1=-2.

Значение самой функции в точке х=1 равно у₀=f(1)=-1²+1=-1+1=0.

Уравнение касательной:  у-у₀=f¹(x₀)*(x-x₀)

                                                 y-0=-2(x-1)  

                                                   y=-2x+2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = (x+2)/(x-1) в точке x0 = 2, нужно выполнить следующие шаги.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = ((x-1)*1 - (x+2)*1)/(x-1)^2 f'(x) = (x-1 - x - 2)/(x-1)^2 f'(x) = (-3)/(x-1)^2

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = (-3)/(2-1)^2 f'(2) = -3

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 2. Чтобы найти уравнение касательной, используем формулу: y - y0 = f'(x0)*(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой строится касательная.

Подставляем x0 = 2, y0 = f(2) в уравнение: y - f(2) = -3*(x - 2)

4. Теперь выразим y: y = -3*(x - 2) + f(2)

5. Значение f(2) можно найти, подставив x = 2 в исходную функцию: f(2) = (2+2)/(2-1) = 4/1 = 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = (x+2)/(x-1) в точке x0 = 2 будет: y = -3*(x - 2) + 4

Это и есть искомое уравнение касательной.