Question

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что AC+BD меньше AB+CD.

Answer 1

Ответ:

Точка О - точка пересечения прямых

Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)

И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов

Значит получим два равных прямоугольных треугольника

Обозначим AO=x

Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)

Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)

Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2

AC+BD = 2x√2

AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x

Cократим на x и сразу видим что:

2√2 < 4

Значит AC+BD < AB + CD, ч.т.д

Как-то так ✨

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое отрезки AB, CD, AC и BD. Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками. Таким образом, отрезок AB - это часть прямой, ограниченная точками A и B, отрезок CD - это часть прямой, ограниченная точками C и D.

Теперь, когда у нас есть понимание отрезков, давайте рассмотрим, как они пересекаются. Если отрезки AB и CD пересекаются, то они образуют два треугольника: ABC и ACD.

Чтобы доказать, что AC + BD < AB + CD, давайте воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Доказательство:

1. В треугольнике ABC, сумма длин сторон AC и BC больше длины AB. 2. В треугольнике ACD, сумма длин сторон AC и CD больше длины AD.

Таким образом, AC + BC > AB и AC + CD > AD.

Теперь объединим эти два неравенства:

AC + BC + AC + CD > AB + AD

2 * AC + BC + CD > AB + AD

Так как BC + CD = BD, то получаем:

2 * AC + BD > AB + AD

Теперь заметим, что AD + AB = BD и AC + AD = CD, поэтому:

2 * AC + BD > AB + CD

Таким образом, мы доказали, что AC + BD < AB + CD.

Таким образом, мы доказали, что сумма длин отрезков AC и BD меньше суммы длин отрезков AB и CD.