Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х0: 1)f(x)=32+2, 0=2 5) f(x)=4x–cosx+1, 0 =0

Answer 1

Урв касательной !!!!!!

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀, мы можем воспользоваться формулой для уравнения касательной к графику функции в точке.

Формула уравнения касательной: \[ y - f(x₀) = f'(x₀) \cdot (x - x₀) \]

Где: - \( f(x₀) \) - значение функции в точке x₀ - \( f'(x₀) \) - производная функции в точке x₀

1) f(x) = 3x^2 + 2, x₀ = 5

Для функции \( f(x) = 3x^2 + 2 \) и точки x₀ = 5, найдем значение функции и производную функции в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке x₀: \[ f(5) = 3 \cdot 5^2 + 2 = 3 \cdot 25 + 2 = 75 + 2 = 77 \] Таким образом, \( f(5) = 77 \).

2. Найдем производную функции: \[ f'(x) = 6x \] Теперь найдем значение производной в точке x₀: \[ f'(5) = 6 \cdot 5 = 30 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу уравнения касательной: \[ y - 77 = 30 \cdot (x - 5) \]

2) f(x) = 4x – cos(x) + 1, x₀ = 0

Для функции \( f(x) = 4x - \cos(x) + 1 \) и точки x₀ = 0, найдем значение функции и производную функции в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке x₀: \[ f(0) = 4 \cdot 0 - \cos(0) + 1 = 0 - 1 + 1 = 0 \] Таким образом, \( f(0) = 0 \).

2. Найдем производную функции: \[ f'(x) = 4 + \sin(x) \] Теперь найдем значение производной в точке x₀: \[ f'(0) = 4 + \sin(0) = 4 \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу уравнения касательной: \[ y - 0 = 4 \cdot (x - 0) \]

Итак, у нас есть уравнения касательных для обеих функций в заданных точках.