Question

знайдіть площу кільця, що утворене описаним і вписаним колами навколо правильного шестикутника зі стороною 3 см​

Answer 1

Ответ:

Площадь кольца равна $\dfrac{9\pi }{4}$ см².

Пошаговое объяснение:

По условию дан правильный шестиугольник со стороной а=3 см.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен стороне R= 3 см.

Найдем площадь круга по формуле

$S= \pi R^{2} ,$  где   R - радиус круга

$S=\pi \cdot3^{2} =9\pi$ см².

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, определяется по формуле:

$r=\dfrac{a\sqrt{3} }{2} ,$   где  a-  сторона шестиугольника.

$r=\dfrac{3\sqrt{3} }{2}$  см.

Тогда площадь круга

$S= \pi \cdot\left(\dfrac{3\sqrt{3} }{2}\right )^{2} =\pi \cdot \dfrac{9\cdot3}{4} =\dfrac{27\pi }{4}$    см².

Тогда площадь кольца равна разности площадей.

$S= 9\pi -\dfrac{27\pi }{4} =\dfrac{36\pi -29\pi }{4} =\dfrac{9\pi }{4}$  см².

Answer 2

Щоб знайти площу кільця, потрібно відняти площу вписаного кола від площі описаного кола.

Описане коло: Коло, що проходить через всі вершини шестикутника, має діаметр, рівний довжині сторони шестикутника. Діаметр описаного кола дорівнює 2 * радіусу описаного кола. Радіус описаного кола можна знайти за допомогою формули:

Радіус = сторона шестикутника / (2 * sin(π/6)), де π - число Пі, sin - синус.

Вписане коло: Коло, яке вписане всередину шестикутника, має радіус, рівний половині довжини сторони шестикутника.

Отже, ми маємо: Радіус описаного кола = 3 см / (2 * sin(π/6)) Радіус вписаного кола = 3 см / 2

Тепер ми можемо обчислити площу обох кол:

Площа описаного кола = π * (радіус описаного кола)^2 Площа вписаного кола = π * (радіус вписаного кола)^2

І, нарешті, площа кільця:

Площа кільця = Площа описаного кола - Площа вписаного кола