Question

Периметр правильного шестикутника,вписаного в коло, дорівнює 36 см. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона шестикутника. Допоможіть, будь ласка. Даю 20 балів

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

1. Периметр правильного шестиугольника вписанного в круг: Пусть сторона шестиугольника равна \(a\). Поскольку шестиугольник правильный, его периметр равен \(6a\). Так как шестиугольник вписан в круг, давайте обозначим радиус круга как \(R\). Сумма всех сторон правильного шестиугольника совпадает с окружностью, вписанной в круг, и равна \(2\pi R\).

Таким образом, у нас есть уравнение: \[6a = 2\pi R\] \[a = \frac{\pi R}{3}\]

2. Площадь сегмента, основой которого является сторона шестиугольника: Сегмент окружности, образованный центральным углом, измеренным относительно центрального угла, образованного стороной шестиугольника, имеет площадь \(S_{\text{сегмента}}\), которая выражается формулой: \[S_{\text{сегмента}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi R^2\]

Где \(\theta\) - центральный угол сегмента.

Для нахождения этого угла, мы знаем, что внешний угол правильного шестиугольника равен \(360^\circ / 6 = 60^\circ\). Таким образом, центральный угол сегмента будет равен \(360^\circ - 60^\circ = 300^\circ\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу: \[S_{\text{сегмента}} = \frac{300^\circ}{360^\circ} \pi R^2\]

Упрощаем: \[S_{\text{сегмента}} = \frac{5}{6} \pi R^2\]

3. Решение: Теперь, зная, что \(a = \frac{\pi R}{3}\), мы можем подставить это значение в площадь сегмента: \[S_{\text{сегмента}} = \frac{5}{6} \pi \left(\frac{\pi R}{3}\right)^2\]

Упрощаем это выражение, чтобы получить ответ.

Пожалуйста, выполните вычисления и найдите окончательный ответ. Если у вас возникнут вопросы по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать.