Question

В PQR расстояние от вершины R до точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равно 28 , а OPR=30 . Найдите OK​

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое дополнительное объяснение и обозначения.

Пусть треугольник PQR имеет вершины P, Q и R. Пусть точка M является серединой стороны PQ, а точка N - серединой стороны QR. Перпендикуляры, проведенные через M и N к сторонам треугольника, пересекаются в точке O.

Из условия задачи известно, что расстояние от вершины R до точки пересечения серединных перпендикуляров равно 28. Обозначим эту точку как K.

Теперь нам нужно найти длину отрезка OK.

Для решения задачи воспользуемся свойством серединных перпендикуляров в треугольнике. Это свойство гласит, что точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является его центром окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Таким образом, точка O является центром окружности, описанной вокруг треугольника PQR.

Дано, что угол OPR равен 30 градусам. Рассмотрим треугольник OPR. Так как треугольник, описанный вокруг окружности, является прямоугольным, угол OPR является половиной центрального угла, опирающегося на дугу PR.

Таким образом, угол PQR равен 60 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OKR. Угол OKR является дополнением к углу PQR, поэтому он равен 120 градусам.

Мы знаем, что треугольник OKR является равносторонним, так как все его стороны равны расстоянию от вершины R до точки пересечения серединных перпендикуляров, а это расстояние равно 28.

Теперь мы можем найти длину отрезка OK, используя свойства равностороннего треугольника.

Так как треугольник OKR равносторонний, то все его углы равны 60 градусам. Угол OKR равен 120 градусам, поэтому угол OKE (где E - середина стороны KR) равен половине этого угла, то есть 60 градусам.

Так