Question

Помогите понять и решить задачу по комбинаторике В урне 4 белых и 4 черных шарика. Два игрока поочередно вынимают из урны по шарику, не возвращая их назад. Выигрывает тот игрок, который раньше вытащит белый шарик. Найдите вероятность того, что: а) выигрывает первый игрок; б) выигрывает второй игрок.

Answer 1

Ответ:

а) Выиграл 1ый игрок:

▪︎ Он может выиграть за свой первый ход. Вер-ть этого события 4/8 (4 белых шара, всего 8).

▪︎ Он может выиграть за свой второй ход. То есть сначала 1ый достает черный шар, потом 2ой достает черный, потом 1ый достает белый:

4/8 * 3/7 * 4/6.

▪︎ Он может выиграть в свой третий ход. Тогда сначала 1ый достает черный шар, 2ой достает черный, 1ый достает черный, 2ой достает черный и наконец 1ый достает белый:

4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 * 4/4.

▪︎ После второго хода 2ого игрока черные шарики заканчиваются, поэтому в четвертый ход он выиграть не может.

▪︎ Все эти ситуации (в первый, второй или третий ход он выигрывает) равновероятны и произойдет ИЛИ та, ИЛИ другая, ИЛИ третья. Поэтому сложим их:

4/8 + 4/8*3/7*4/6 + 4/8*3/7*2/6*1/5*4/4.

б) Выиграл 2ой:

▪︎ Он может выиграть в свой первый ход. Тогда 1ый достанет черный, а 2ой белый:

4/8 * 4/7.

▪︎ Он может выиграть в свой второй ход. Тогда сначала 1ый достает черный, 2ой черный, 1ый черный, 2ой белый:

4/8 * 3/7 * 2/6 * 4/5.

▪︎ Он не может выиграть за 3ий ход, потому что к этому времени черные шарики кончатся, и белый выиграет.

▪︎ Сложим эти вер-ти:

4/8*4/7 + 4/8+3/7+2/6+4/5.

Answer 2

Для решения этой задачи по комбинаторике, мы можем использовать принципы вероятности и сочетаний. В данной задаче у нас есть 4 белых и 4 черных шарика в урне. Два игрока поочередно вынимают по одному шарику из урны без возвращения их обратно. Выигрывает тот игрок, который первым вытащит белый шарик.

Решение:

а) Вероятность того, что первый игрок выиграет: - Первый игрок может выиграть, если он вытащит белый шарик на своем первом ходе. - Вероятность того, что первый игрок вытащит белый шарик на первом ходе, равна количеству способов выбрать 1 белый шарик из 4 доступных белых шариков, деленное на общее количество способов выбрать 1 шарик из 8 доступных шариков. - Таким образом, вероятность того, что первый игрок выиграет, равна 4/8 = 1/2.

б) Вероятность того, что второй игрок выиграет: - Второй игрок может выиграть, если первый игрок не вытащит белый шарик на своем первом ходе. - Вероятность того, что первый игрок не вытащит белый шарик на первом ходе, равна количеству способов выбрать 1 черный шарик из 4 доступных черных шариков, деленное на общее количество способов выбрать 1 шарик из 8 доступных шариков. - Таким образом, вероятность того, что второй игрок выиграет, равна 4/8 = 1/2.

Итак, вероятность того, что первый игрок выиграет, равна 1/2, а вероятность того, что второй игрок выиграет, также равна 1/2.