Question

В треугольнике ABC проведена медиана АМ. Найтите AM2, если AB = 11, BC = 18, AC = 27.

Answer 1

Ответ:

AM²=344

Пошаговое объяснение:

AM=1/2√(2AB²+2AC²-BC²)

AM²=(2AB²+2AC²-BC²)/4

AM²=(2*11²+2*27²-18²)/4=(2*121+2*729-324)/4=(242+1458-324)/4=

=1376/4=344

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медианы в треугольнике.

Медиана треугольника делит ее на две равные части, поэтому мы можем рассмотреть треугольник AMB, где AM - медиана треугольника ABC, а MB - половина стороны AC.

Для начала найдем длину стороны MB. Поскольку MB - половина стороны AC, то MB = AC / 2 = 27 / 2 = 13,5.

Теперь нам нужно найти длину стороны AM. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AMB:

AM^2 = AB^2 + MB^2,

где AM - искомая длина медианы.

Подставляя известные значения, получаем:

AM^2 = 11^2 + 13,5^2, AM^2 = 121 + 182,25, AM^2 = 303,25.

Таким образом, длина медианы AM равна √303,25.

Ответ: AM^2 = 303,25.