Question

Покрасьте некоторые клетки белого квадрата 5 × 5 в синий цвет так, чтобы во всех 16 квадратах 2 × 2 раскраски были различны (не совмещались бы сдвигом).

Answer 1

Ответ:

Ответ на рисунке

Пошаговое объяснение:

У меня получилось вот так.

Можно ли закрасить меньшее количество квадратиков, я не знаю.

Answer 2

Для выполнения этой задачи, мы можем использовать метод решения с помощью матрицы и заполнить клетки квадрата 5 × 5 синим цветом так, чтобы в каждом 2 × 2 квадрате не было одинаковых раскрасок.

Давайте представим наш квадрат 5 × 5 в виде матрицы, где каждая клетка будет представлена числом от 1 до 25. Наша задача - найти уникальные комбинации чисел в каждом 2 × 2 квадрате.

1  2  3  4  5
6  7  8  9  10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

Мы можем начать с первого 2 × 2 квадрата, который будет состоять из клеток 1, 2, 6 и 7. Для него мы можем выбрать любую уникальную раскраску, например:

Синий  Синий  -
Синий  Синий  -
-      -      -

Теперь перейдем ко второму 2 × 2 квадрату, состоящему из клеток 2, 3, 7 и 8. Поскольку клетки 2 и 7 уже синие, мы можем окрасить клетки 3 и 8 в другой цвет, например, красный:

Синий  Синий  -
Синий  Синий  -
-      Красный -

Повторим этот процесс для всех оставшихся 2 × 2 квадратов, чтобы убедиться, что в каждом из них нет одинаковых раскрасок. В итоге мы получим следующую раскраску:

Синий  Синий  -      -      -
Синий  Синий  -      -      -
-      Красный -      Синий  Синий
-      -       Синий  Синий  -
-      -       Синий  Синий  -

Таким образом, мы покрасили некоторые клетки белого квадрата 5 × 5 в синий цвет так, чтобы во всех 16 квадратах 2 × 2 раскраски были различны и не совмещались бы сдвигом.