Question

Дано три точки А (0,2,-2) ,В(0,-1,1) ,С (1,-1,0) Знайти градусну міру кута В трикутника ABC

Answer 1

Відповідь: у зображенні
Пояснення: знаходимо значення вектору (AB) i (BC) та їх довжини, а далі розраховуємо за формулою

Answer 2

Для знаходження градусної міри кута В у трикутнику ABC, нам потрібно знайти вектори AB та BC, а потім використати їх для обчислення косинуса кута між ними.

1. Знаходимо вектор AB, віднявши координати точки A від координат точки B: AB = (0, -1, 1) - (0, 2, -2) = (0, -3, 3)

2. Знаходимо вектор BC, віднявши координати точки B від координат точки C: BC = (1, -1, 0) - (0, -1, 1) = (1, 0, -1)

3. Обчислюємо скалярний добуток векторів AB і BC: AB · BC = (0 * 1) + (-3 * 0) + (3 * -1) = 0 - 0 - 3 = -3

4. Обчислюємо довжини векторів AB та BC: |AB| = √(0^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(0 + 9 + 9) = √18 = 3√2 |BC| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

5. Обчислюємо косинус кута між векторами AB і BC за формулою: cos(В) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = -3 / (3√2 * √2) = -3 / (3 * 2) = -1/2

6. Знаходимо градусну міру кута В за допомогою оберненої функції косинуса (арккосинуса): В = arccos(-1/2)

Отже, градусна міра кута В у трикутнику ABC дорівнює arccos(-1/2), що можна обчислити за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.