Question

Всем привет! Очень нужна ваша помощь! Помогите решить задание к контрольной работе: Найти промежуток сходимости степенного ряда ((x-3)^2)/(2n-1)(sqrt(n+1)). Верхний предел бесконечность, нижний n=1 Заранее благодарна!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ссмотри скрин,пж,мне баллы нужны

Answer 2

Привет! Конечно, помогу с этим заданием.

Для того чтобы найти промежуток сходимости степенного ряда, нужно воспользоваться признаком Д'Аламбера.

Для начала запишем данную последовательность в виде ряда:

((x-3)^2)/(2n-1)(sqrt(n+1))

Теперь применим признак Д'Аламбера:

lim (n→∞) |a_{n+1}/a_n| = lim (n→∞) |((x-3)^2)/(2(n+1)-1)(sqrt(n+2))| / |((x-3)^2)/(2n-1)(sqrt(n+1))|

Упрощаем выражение:

lim (n→∞) |((x-3)^2)(2n-1)(sqrt(n+1))/(2(n+1)-1)(sqrt(n+2))|

lim (n→∞) |((x-3)^2)(2n-1)(sqrt(n+1))/((2n+1)(sqrt(n+2)))|

Теперь вычисляем предел:

lim (n→∞) |((x-3)^2)(2n-1)(sqrt(n+1))/((2n+1)(sqrt(n+2)))| = |(2n-1)/(2n+1)| * |(sqrt(n+1))/(sqrt(n+2))|

При n→∞ выражение (2n-1)/(2n+1) стремится к 1, а (sqrt(n+1))/(sqrt(n+2)) стремится к 1.

Таким образом, предел |a_{n+1}/a_n| равен 1, что не позволяет нам определить промежуток сходимости степенного ряда с помощью признака Д'Аламбера.

Поэтому, для более точного определения промежутка сходимости, нужно воспользоваться другими методами, такими как признаки сравнения, интегральный признак и т.д. Надеюсь, это поможет вам решить задание. Удачи!