Question

У ящику 10 білих, 8 синіх і 12 червоних кульок. Навмання беруть 10 кульок. Знайти ймовірність того, що серед узятих 5 червоних, 3 білих і 2 синіх кульки. Допоможіть!!

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що серед узятих 5 червоних, 3 білих і 2 синіх кульки дорівнює ≈ 0.09

Пошаговое объяснение:

Используем формулу

• число сочетаний из n по m      $\displaystyle C_n^m= \frac{n!}{m!(n*m)!}$

определение:

• вероятность наступления события А   Р(А) - это отношение числа благоприятствующих исходов m к числу общих истхов n

• $\displaystyle P(A) = \frac{m}{n}$

Событие А = {среди взятых 5 красных, 3 белых, 2 синих шара}

В ящике всего 30 шаров. Тогда число всех равновозможных элементарных исходов будет $\displaystyle n=C_{30}^{10}=\frac{30!}{10!*(30-10)!} =30045015$ .

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию А, т.е. число m.

5 красных шаров  из 12 можно выбрать    $\displaystyle C_{12}^5 = 792$  способами.

2 белых из 10   $\displaystyle C_{10}^3 = 120$ сособами.

2 синих из 8  $\displaystyle C_{8}^2 = 28$  способами.

Следовательно, (по правилу  произведения в комбинаторике), число исходов, благоприятствующих событию А, будет

m = 792 * 120 * 28 = 2661120

По определению вероятности

$\displaystyle P(A) = \frac{ 2661120 }{30045016} \approx 0.09$

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що серед узятих 10 кульок буде 5 червоних, 3 білих і 2 синіх, спочатку визначимо загальну кількість способів вибрати 10 кульок з ущільку. Це можна зробити за допомогою формули комбінаторики, яка виглядає так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Де n - загальна кількість кульок (в цьому випадку 30), k - кількість кульок, які ми хочемо взяти (в цьому випадку 10), а ! - це символ факторіалу, що означає множення всіх цілих чисел від 1 до n.

Отже, для вибору 10 кульок з ущільку із 30 можливих, ми отримуємо:

C(30, 10) = 30! / (10! * 20!) = 30 * 29 * 28 * ... * 21 / 10 * 9 * 8 * ... * 1 = 30 045

Тепер, щоб знайти ймовірність вибрати 5 червоних, 3 білих і 2 синіх кульки, ми обчислюємо кількість способів вибрати ці кульки і ділимо на загальну кількість способів вибрати 10 кульок.

Кількість способів вибрати 5 червоних з 12 можливих:

C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = 792

Кількість способів вибрати 3 білих з 10 можливих:

C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120

Кількість способів вибрати 2 синіх з 8 можливих:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = 28

Отже, загальна кількість способів вибрати ці кульки складає:

792 * 120 * 28 = 2 684 160

Тепер, ділимо це на загальну кількість способів вибрати 10 кульок:

2 684 160 / 30 045 ≈ 0.0893

Отже, ймовірність вибрати 5 червоних, 3 білих і 2 синіх кульки з ущільку з ущільку складає близько 0.0893 або 8.93%.