Question

108. 1) На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 30%? 2) На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если его сторону уменьшить на 10% ? Дам 50 балов!!! ​

Answer 1

Ответ:

1) пусть сторона квадрата х значит площадь была $x^{2}$

теперь сторона квадрата стала 1.3х, значит площадь стала $1.69x^{2}$

$1.69x^{2} -x^{2} = 0.69x^{2}$

значит площадь увеличилась на 69%

2) пусть сторона квадрата была х, тогда его площадь $x^{2}$

теперь сторона квадрата стала 0.9х, тогда его площадь $0.81x^{2}$

$x^{2} -0.81x^{2} = 0.19x^{2}$

то есть уменьшилась на 19%

Answer 2

1) Чтобы вычислить, насколько процентов увеличится площадь квадрата, когда его сторону увеличивают на 30%, нужно воспользоваться формулой для вычисления площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны.

Пусть S1 - исходная площадь квадрата, а S2 - площадь квадрата после увеличения его стороны на 30%. Пусть a - длина стороны исходного квадрата, и a1 - длина стороны квадрата после увеличения.

Имеем: S1 = a^2 S2 = a1^2

По условию, a1 = a + 0.3a = 1.3a (увеличение на 30% означает добавление 30% от исходной длины).

Теперь подставим это значение в формулы для площади и найдем отношение площадей:

S2 = (1.3a)^2 = 1.69a^2

Отношение площадей: S2/S1 = 1.69a^2 / a^2 = 1.69

Чтобы найти процентное изменение площади, нужно вычесть 1 из этого отношения и умножить на 100%:

Процентное изменение площади = (S2/S1 - 1) * 100% = (1.69 - 1) * 100% = 0.69 * 100% = 69%

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 69% при увеличении его стороны на 30%.

2) Аналогично, чтобы найти процентное уменьшение площади квадрата при уменьшении его стороны на 10%, нужно использовать ту же формулу для площади.

Пусть S3 - площадь квадрата после уменьшения его стороны на 10%. Пусть a2 - длина стороны квадрата после уменьшения.

Имеем: S1 = a^2 S3 = a2^2

По условию, a2 = a - 0.1a = 0.9a (уменьшение на 10% означает вычитание 10% от исходной длины).

Теперь подставим это значение в формулы для площади и найдем отношение площадей:

S3 = (0.9a)^2 = 0.81a^2

Отношение площадей: S3/S1 = 0.81a^2 / a^2 = 0.81

Процентное изменение площади = (S3/S1 - 1) * 100% = (0.81 - 1) * 100% = -0.19 * 100% = -19%

Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 19% при уменьшении его стороны на 10%.

Ответ: 1) Площадь квадрата увеличится на 69% при увеличении его стороны на 30%. 2) Площадь квадрата уменьшится на 19% при уменьшении его стороны на 10%.