Question

Дано точки М(3; -2; 1) i N(5; 2;-3). Знайдіть координати середини вiдрiзка MN та його довжину.

Answer 1

Дивіться фото....................

Answer 2

Щоб знайти координати середини відрізка MN, необхідно знайти середнє значення кожної координати окремо.

Координати середини відрізка MN (P) можна знайти, використовуючи наступну формулу: P(x, y, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки M, (x₂, y₂, z₂) - координати точки N.

Застосовуючи дану формулу до точок M(3, -2, 1) та N(5, 2, -3), отримуємо: P(x, y, z) = ((3 + 5) / 2, (-2 + 2) / 2, (1 + -3) / 2) = (8 / 2, 0 / 2, -2 / 2) = (4, 0, -1).

Таким чином, координати середини відрізка MN дорівнюють P(4, 0, -1).

Довжину відрізка MN можна знайти використовуючи відстань між двома точками формулою в тривимірному просторі: d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки M, (x₂, y₂, z₂) - координати точки N.

Підставивши дані точок M(3, -2, 1) та N(5, 2, -3) у формулу, отримуємо: d = sqrt((5 - 3)² + (2 - (-2))² + (-3 - 1)²) = sqrt(2² + 4² + (-4)²) = sqrt(4 + 16 + 16) = sqrt(36) = 6.

Таким чином, довжина відрізка MN дорівнює 6 одиницям.