Question

Решите уравнение (2x 4 − 34)·(3 − x) = 2·(x − 3). найти больший корень

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение \((2x+4-34)\cdot(3-x) = 2\cdot(x-3)\) и найти больший корень, давайте начнём с раскрытия скобок и преобразования уравнения. Затем мы сможем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Раскрытие скобок

\((2x+4-34)\cdot(3-x) = 2\cdot(x-3)\) \\ \((2x-30)\cdot(3-x) = 2x-6\)

Умножение скобок

\(6x - 2x^2 - 90 + 30x = 2x - 6\)

Преобразование уравнения

Сначала приведём все члены уравнения на одну сторону: \(0 = 2x^2 - 34x + 84\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -34\), \(c = 84\).

Нахождение корней

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-34)^2 - 4*2*84\] \[D = 1156 - 672\] \[D = 484\]

Дискриминант \(D\) равен 484, что больше нуля. Это означает, что у уравнения два вещественных корня.

Теперь найдём корни с помощью формулы квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-(-34) + \sqrt{484}}{2*2} = \frac{34 + 22}{4} = \frac{56}{4} = 14\]

\[x = \frac{-(-34) - \sqrt{484}}{2*2} = \frac{34 - 22}{4} = \frac{12}{4} = 3\]

Выбор большего корня

Таким образом, у нас два корня: \(x = 14\) и \(x = 3\). Больший корень из этих двух значений - это \(x = 14\).

Ответ: Больший корень уравнения \((2x+4-34)\cdot(3-x) = 2\cdot(x-3)\) равен 14.