Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными точками. y=x^2-4x+1. y=x+1

Answer 1

////////////////////////////

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными точками, нам нужно найти точки пересечения двух графиков y=x^2-4x+1 и y=x+1.

Для этого приравняем уравнения между собой: x^2-4x+1 = x+1

Получаем уравнение: x^2-5x = 0

Факторизуем его: x(x-5) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x=0 и x=5.

Теперь найдем y-координаты этих точек, подставив x обратно в уравнения: При x=0: y=0^2-4*0+1 = 1 При x=5: y=5^2-4*5+1 = 25-20+1 = 6

Таким образом, точки пересечения графиков - (0,1) и (5,6).

Теперь для вычисления площади фигуры между этими двумя графиками, мы можем воспользоваться формулой площади фигуры между двумя кривыми: S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

Где f(x) и g(x) - уравнения кривых, а a и b - точки пересечения.

Подставим значения в формулу: S = ∫[0, 5] ((x^2-4x+1) - (x+1)) dx S = ∫[0, 5] (x^2-5x) dx

Интегрируем: S = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 | от 0 до 5 S = (1/3)*5^3 - (5/2)*5^2 - (1/3)*0^3 + (5/2)*0^2 S = (1/3)*125 - (5/2)*25 S = 125/3 - 125/2 S = 250/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными точками, равна 250/6 или приблизительно 41.67.