Question

Найти область определения функции y=2x/(корень 3x^2 - 7x + 4) - log по основанию 3 числа (х-8)

Answer 1

Ответ:

(8 ; ∞)

Пошаговое объяснение:

3x^2-7x+4>0

x=(7+-√(49-48))/6

x=(7+-1)/6  x1=1 x2=4/3

x-8>0  x>8

(x<1 U x>4/3) ∩ (x>8)= x>8

Answer 2

Для того чтобы найти область определения данной функции, нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за корня и логарифма.

Сначала рассмотрим область определения подкоренного выражения в знаменателе функции: 3x^2 - 7x + 4. Для того чтобы это выражение было определено, дискриминант должен быть неотрицательным: D = (-7)^2 - 4*3*4 = 49 - 48 = 1. Таким образом, уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0 имеет два действительных корня, следовательно, подкоренное выражение определено для всех действительных x.

Затем рассмотрим область определения логарифма. Логарифм определен только для положительных чисел, поэтому выражение (x - 8) должно быть больше нуля: x - 8 > 0, x > 8.

Таким образом, область определения функции y=2x/(корень(3x^2 - 7x + 4)) - log3(x-8) - это множество всех действительных чисел x, таких что x > 8.