Question

Сколько шестизначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6, которые не повторяются? Помогите с задачей, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

можно составить 1320 чисел

Пошаговое объяснение:

На 5 делятся числа, заканчивающиеся на 5 или 0.

Разберемся в цифрой 5.

Зафиксируем ее на последнем, шестом месте - это 1 вариант.

У нас осталось 5 мест и 6 цифр. При этом, на первом месте не может стоять 0.

Значит, на первое место мы можем выбрать из 5 цифр - 5 вариантов.

На второе так же из 5 цифр, поскольку сюда уже включаем и 0 - это еще 5 вариантов.

На третье место выбираем из 4 цифр - это 4 варианта.

На 4 место из 3цифр - это 3 варианта.

На пятое место из 2 цифр - это 2 варианта.

Итого получим 1*5*5*4*3*2 = 5!*5 =600

Теперь разберемся с 0.

Поставим его на последнее место - это 1 вариант.

И теперь уже проще.

На пятое место выбираем из 6 цифр - 6 вариантов

на четвертое из 5 цифр - 5 вариантов

на третье из 4 цифр - 4 варианта

на второе из 3 цифр - 3 варианта

на первое из 2 цифр - 2 варианта

Итого получим 1*6*5*4*3*2 = 6! = 720

И тогда общее количество вариантов 600 + 720 = 1320

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи нужно учитывать несколько условий.

Первое условие: число должно быть шестизначным. Значит, первая цифра не может быть нулем, так как ведущий ноль не допускается в шестизначном числе. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5).

Второе условие: число должно делиться на 5. Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. У нас есть два варианта для последней цифры (0, 5).

Третье условие: цифры в числе не должны повторяться. Поскольку в нашем случае имеется 6 разных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), мы можем использовать все шесть цифр в числе, но без повторений. Это означает, что у нас есть 6 вариантов для второй цифры, 5 вариантов для третьей цифры, 4 варианта для четвертой цифры, 3 варианта для пятой цифры и 2 варианта для шестой цифры.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел, делящихся на 5 и составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 без повторений, можно рассчитать, умножив количество вариантов для каждой цифры:

5 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 1200

Итак, можно составить 1200 шестизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям задачи.