Question

Найти закон распределения числа ошибок на странице рукописи, если вероятность того, что страница содержит хотя бы 1 ошибку, равна 0.95.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение m вычисляется по формуле:

P(m)= (λ ^m/m!)·e– λ

λ=np

λ – среднее значение случайной величины

Значит, вопрос задачи в нахождении параметра λ.

Вероятность того, что страница рукописи не содержит ни одной опечатки равна

1 – 0,95=0, 05

По формуле Пуассона

P(0)=((λ)0/0!)·e–λ=e–λ

(λ)0=1 и 0!=1

e–λ=0,05

Логарифмируем по натуральному логарифму

– λ = ln0,05

– λ = –2,99573227

λ ≈ 3

О т в е т. 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится биномиальное распределение. Пусть X - число ошибок на странице, а p - вероятность появления одной ошибки на странице.

Задано, что вероятность того, что страница содержит хотя бы 1 ошибку, равна 0.95. Это означает, что вероятность того, что на странице нет ошибок, равна 1 - 0.95 = 0.05. Таким образом, вероятность успеха (появления ошибки) p = 1 - 0.05 = 0.95.

Биномиальное распределение задается формулой:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что на странице содержится k ошибок, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число возможных способов выбрать k ошибок из n позиций), p - вероятность успеха (появления ошибки), (1-p) - вероятность неуспеха (отсутствия ошибки), n - общее количество позиций (например, количество слов на странице).

В данном случае нам известна вероятность успеха p = 0.95, а также задано условие, что вероятность того, что страница содержит хотя бы 1 ошибку, равна 0.95. Таким образом, мы можем сказать, что n - количество позиций (слов) на странице равно 1.

Подставим значения в формулу и решим для P(X=1):

P(X=1) = C(1, 1) * 0.95^1 * (1-0.95)^(1-1) = 1 * 0.95^1 * 0.05^0 = 0.95.

Таким образом, закон распределения числа ошибок на странице рукописи будет следующим:

• P(X=0) = 0.05 (вероятность отсутствия ошибки)
• P(X=1) = 0.95 (вероятность наличия ровно 1 ошибки)
• P(X>1) = 0 (вероятность наличия более 1 ошибки, так как условие говорит о том, что вероятность хотя бы 1 ошибки равна 0.95)