Question

F′(x)=6x²-6x-12 определите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции F(x) = 6x² - 6x - 12, нам необходимо найти ее производную и проанализировать ее знаки на различных интервалах.

Нахождение производной функции F(x)

Для начала найдем производную функции F(x) по переменной x. Производная функции F(x) показывает скорость изменения функции и поможет нам определить промежутки возрастания и убывания.

F'(x) = d/dx (6x² - 6x - 12)

Чтобы вычислить производную, мы применим правила дифференцирования. В данном случае, мы применим правило для дифференцирования многочлена:

F'(x) = 2 * 6x - 1 * 6

Упрощая выражение, получим:

F'(x) = 12x - 6

Анализ знаков производной функции

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции F(x), мы рассмотрим знаки производной F'(x) на различных интервалах.

1. Найдем точку, где F'(x) = 0:

12x - 6 = 0

12x = 6

x = 1/2

Таким образом, точка x = 1/2 является критической точкой функции F(x).

2. Рассмотрим интервалы между критическими точками и экстремумами:

- Если x < 1/2, то F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале. - Если x > 1/2, то F'(x) > 0, следовательно, функция F(x) возрастает на этом интервале.

3. Рассмотрим интервалы вне критических точек:

- Если x < 1/2, то F'(x) < 0, следовательно, функция F(x) убывает на этом интервале. - Если x > 1/2, то F'(x) > 0, следовательно, функция F(x) возрастает на этом интервале.

Выводы

Исходя из анализа знаков производной F'(x), мы можем сделать следующие выводы о промежутках возрастания и убывания функции F(x):

- Функция F(x) убывает на интервале (-∞, 1/2). - Функция F(x) возрастает на интервале (1/2, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!