Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 1,а^3,а^6 .... если а=-1/2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

s=1 -1/2+1/4-1/8+1/16-1/32+...=

=(1+1/4+1/16+...) -  (1/2+1/8+1/32+...) 

выражения в  скобках это бесконечно убывающие геометрические прогрессии их сумма по формуле S=b1/(1-q) 

у первой b1=1, q=1/4  у второй b1=1/2 , q=1/4

s1=1/(1-1/4)=1/(3/4)=4/3

s2=(1/2)/(1-1/4)=(1/2) / (3/4)=(1/2)*(4/3)=(1*4)/(2*3)=2/3 

s=s1-s2=4/3-2/3=2/3

Answer 2

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r) прогрессии. В данном случае у нас даны первый член и знаменатель, и мы можем найти сумму.

Поскольку дано a = -1/2 и ряд представлен в виде 1, a^3, a^6, ..., заметим, что каждый следующий член равен предыдущему, возведенному в куб. То есть, каждый член можно записать как a^n, где n - это индекс члена прогрессии.

Значение знаменателя (r) можно найти, разделив каждый следующий член на предыдущий: r = (a^3) / 1 = (a^6) / (a^3) = (a^9) / (a^6) = ...

Поскольку a = -1/2, знаменатель (r) равен: r = ((-1/2)^3) / 1 = (-1/8) / 1 = -1/8

Теперь мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Подставляя значения a и r, получим: S = (-1/2) / (1 - (-1/8))

Вычисляя данное выражение, получаем:

S = (-1/2) / (1 + 1/8) = (-1/2) / (9/8) = (-1/2) * (8/9) = -4/9

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 1, а^3, а^6, ... при a = -1/2 равна -4/9.