Question

Найдите производную следующей функции: y=1/2sin 3x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, нам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования функции синуса.

Дано: y = (1/2)sin(3x)

Применение правила сложной функции

Правило сложной функции утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(x) = (1/2)sin(x) и внутренняя функция g(x) = 3x. Таким образом, мы можем записать функцию y как y = f(g(x)) = f(3x).

Производная внешней функции

Давайте начнем с нахождения производной внешней функции f(x) = (1/2)sin(x). Для этого нам понадобится использовать правило дифференцирования функции синуса.

Правило дифференцирования функции синуса гласит, что производная функции sin(x) равна cos(x).

Применяя это правило, мы можем найти производную внешней функции:

f'(x) = (1/2) * cos(x)

Производная внутренней функции

Теперь давайте найдем производную внутренней функции g(x) = 3x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции f(x) = mx, где m - это константа.

Правило дифференцирования функции f(x) = mx гласит, что производная функции f(x) равна m.

Применяя это правило, мы получаем:

g'(x) = 3

Применение правила сложной функции

Теперь, когда у нас есть производные внешней и внутренней функций, мы можем применить правило сложной функции, чтобы найти производную исходной функции y = (1/2)sin(3x).

Используя правило сложной функции, мы можем записать производную функции y:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

y' = ((1/2) * cos(3x)) * 3

y' = (3/2) * cos(3x)

Ответ

Таким образом, производная функции y = (1/2)sin(3x) равна (3/2) * cos(3x).