Question

Корни уравнения x^2+ax+b=0 -целые числа, a и b -простые числа. Найдите сумму а и b

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Выразим $a$

$></p> <p>Если <img src=$, тогда $b=0$ - не простое число

Если $x \ne 0$, тогда

$a=-x-\dfrac{b}{x}$

Число $a$ будет натуральным в следующих случаях:

$x=1$, но тогда $a+b+1=0$, что невозможно при $a,b \in \mathbb{N}$

$x=-1$, но тогда $a=b+1$, что возможно только при $b=2, a=3$, иначе хотя бы одно из них будет составным

$x=b$, но тогда $b^2+ab+b=0 \Leftrightarrow a+b+1=0$, что невозможно при $a,b \in \mathbb{N}$

Получается, единственный вариант - $a=3, b=2$

$a+b=5$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму a и b, нам нужно найти такие целые числа a и b, что корни уравнения x^2 + ax + b = 0 будут целыми числами, а a и b будут простыми числами.

Для начала рассмотрим уравнение вида x^2 + ax + b = 0. Так как корни уравнения должны быть целыми числами, то мы можем представить уравнение в виде (x + m)(x + n) = 0, где m и n - целые числа.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1) m + n = a 2) m * n = b

Так как a и b - простые числа, то у нас есть ограниченное количество вариантов для их комбинаций. Мы можем перебрать все возможные комбинации простых чисел a и b, и для каждой комбинации проверить, существуют ли целочисленные корни уравнения x^2 + ax + b = 0.

После перебора всех возможных комбинаций простых чисел a и b, мы найдем такие значения a и b, при которых корни уравнения будут целыми числами. После этого мы сложим найденные значения a и b, чтобы получить сумму a и b.

Таким образом, сначала нам нужно провести перебор всех возможных комбинаций простых чисел a и b, чтобы найти такие значения, при которых корни уравнения будут целыми числами. После этого мы сможем найти сумму a и b.