Question

8. Пусть х и у целые корни уравнения х³+91=у³. Найти все возможные значения х² + y²​

Answer 1

Ответ:

25 и 61

Пошаговое объяснение:

х³+91=у³   x,y∈Z

y=∛(x³+91)

х₁=-3, y₁=4          x₁²+y₁²= (-3)²+4²=9+16=25

x₂=-4, y₂=3         x₂²+y₂²= (-4)²+3²=16+9=25

x₃=5, y₃=6          x₃²+y₃²=5²+6²=25+36=61

x₄=-6, y₄=-5        x₄²+y₄²=(-6)²+(-5)²=36+25=61  

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение х³ + 91 = у³. Нам дано, что х и у являются целыми корнями этого уравнения.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться фактом, что кубы двух целых чисел равны, только если эти числа также равны. То есть, если х³ = у³, то х = у.

Теперь давайте рассмотрим выражение х² + у². Мы можем заменить у на х в этом выражении, так как х = у. Получим:

х² + х² = 2х².

Таким образом, все возможные значения выражения х² + у² в данной задаче равны 2х², где х - целое число, являющееся корнем уравнения х³ + 91 = у³.

Например, если мы возьмем х = 2, то получим:

2² + 2² = 4 + 4 = 8.

Если мы возьмем х = -3, то получим:

(-3)² + (-3)² = 9 + 9 = 18.

Таким образом, все возможные значения выражения х² + у² равны 2х², где х - целое число, являющееся корнем уравнения х³ + 91 = у³.