Question

4. Пусть а и b шестизначные натуральные числа такие, что а - b = 1. Каждое из чисел обладает свойством: сумма каких-то трех цифр числа равна сумме других трех цифр этого числа. Доказать, что аb кратно10.​

Answer 1

Ответ:

ab кратно 10.Есть несколько путей решение,по смыслу они все одинаковые

Пошаговое объяснение:

1)a=100001

b=100000

a-b=100001-100000=1

ab=100001×100000=10000100000

ab/10=10000100000/10=1000010000

2)a=234786

b=234785

a-b=234786-234785=1

ab=234786×234785=55 124 231 010

ab/10=55 124 231 010/10=55 124 231 01

Answer 2

Предположим, что числа а и b обладают указанными свойствами и a - b = 1.

Так как разность a - b равна 1, то a должно быть больше b на 1. Рассмотрим два случая:

1. Первое число a больше второго числа b на 1, но наименьшая разрядность числа a больше на 1, чем наименьшая разрядность числа b (например, a = 100001, b = 100000).

В этом случае, разница в суммах цифр трехразрядных чисел будет равна 9 (максимальная разница), так как самая большая разрядность числа a на 1 больше, чем у числа b, и в сумме цифр разрядов числа a присутствует только одна цифра, которая не входит в сумму разрядов числа b.

2. Первое число a больше второго числа b на 1, и наименьшая разрядность числа a равна наименьшей разрядности числа b (например, a = 100010, b = 100009).

В этом случае, разница в суммах цифр трехразрядных чисел будет равна 0 (минимальная разница), так как разрядности чисел a и b одинаковы, и сумма цифр каждого разряда одного числа будет равна сумме цифр соответствующего разряда другого числа.

Теперь рассмотрим произведение аb. Любое шестизначное число, заканчивающееся на 1, будет кратно 10, так как содержит 0 в конце. Поэтому произведение аb будет кратно 10, независимо от конкретных значений a и b.

Таким образом, мы доказали, что если а и b шестизначные натуральные числа, а - b = 1, и каждое из чисел обладает свойством: сумма каких-то трех цифр числа равна сумме других трех цифр этого числа, то аb кратно 10.