Question

Задание 14 . Лена прочла книгу за 12 дней. В первый день она прочла 12 страниц, а каждый следующий день она читала на одно и тоже количество страниц больше, чем в предыдущий день. Сколько Лена прочла страниц за 6 дней, если всего в книге 408 страниц?​

Answer 1

Ответ:

имеем арифметическую прогрессию

$a_{1} = 12\\n = 12\\S_{12} = 408\\S_{12} = \frac{2a_{1} + d(n-1)}{2} * n = \frac{2*12+ d*11}{2} * 12 = (24+11d)*6\\408 = (24+11d)*6\\68 = 24+11d\\44=11d\\d=4\\S_{6} = \frac{2a_{1} + d(n-1)}{2} * n = \frac{2*12 + 4*5}{2} *6 = 22*6 = 132$

за 6 дней она прочла 132 страницы

Answer 2

За 12 дней Лена прочла 408 страниц. Это значит, что в среднем она прочитывала 34 страницы в день.

Для того чтобы найти количество страниц, которое Лена прочла за 6 дней, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 12, разность равна 1 (так как каждый следующий день она читала на одну страницу больше), а количество членов равно 6 (так как за 6 дней).

Формула суммы арифметической прогрессии: S = n * (a1 + an) / 2 где S - сумма прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

S = 6 * (12 + 12 + 5 * 1) / 2 S = 6 * (12 + 12 + 5) / 2 S = 6 * (24 + 5) / 2 S = 6 * 29 / 2 S = 87

Таким образом, Лена прочла 87 страниц за 6 дней.