Question

Распишите решение через дискриминант −4x^2+52x−144=0 Узнать дискриминант и решение x1 и x2

Answer 1

Відповідь:  $D = 25; x_1=4; x_2=9$

Покрокове пояснення:

$-4x^2+52x-144=0\\ x^2-13x+36=0\\D=b^2-4ac = (-13)^2-4*1*36 = 169-144=25\\\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5\\ x_1 = \frac{13+5}{2} = 9\\ x_2=\frac{13-5}{2}=4\\x_1=4; x_2=9$

Answer 2

Ответ:

4; 9

Пошаговое объяснение:

Задание: решить уравнение –4х²+52х–144=0.

• Решение:

Разделим обе части уравнения на "-4", чтобы квадратное уравнение стало приведённым.

х² - 13х + 36 = 0. Запишем коэффициенты:

а=1; b=-13; c=36.

• Формула дискриминанта: D=b²–4ac.

Подставим наши данные:

D = (-13)² - 4 · 1 · 36 = 169 - 144 = 25.

Дискриминант уравнения равен 25.

• Запишем формулы корней:

$\displaystyle \: x_{1} = \frac{ - b - \sqrt{ D} }{2a} ; \\ \displaystyle \: x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{ D} }{2a}.$

Подставим наши данные:

$\displaystyle\displaystyle \: x_{1} = \frac{ - ( - 13) - \sqrt{ 25} }{2 \cdot1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4; \\ x_{2} = \frac{ - ( - 13) + \sqrt{25} }{2 \cdot1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9.$

Answer 3

Для решения квадратного уравнения через дискриминант, сначала нужно вычислить значение дискриминанта, а затем использовать его для определения решений уравнения.

Дано уравнение: -4x^2 + 52x - 144 = 0

Вычисление дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, у нас a = -4, b = 52 и c = -144. Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = (52)^2 - 4(-4)(-144)

Решение уравнения

Теперь, когда мы вычислили значение дискриминанта, мы можем определить решения уравнения, используя следующие правила:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

Вычисление корней

Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Формулы для вычисления корней в этом случае:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. Формула для вычисления корня в этом случае:

x = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

Применение к нашему уравнению

Теперь, подставим значения a = -4, b = 52 и c = -144 в формулы для вычисления корней:

D = (52)^2 - 4(-4)(-144) D = 2704 - 2304 D = 400

Так как D > 0, у нас есть два различных рациональных корня. Теперь, подставим значения a = -4, b = 52, c = -144 и D = 400 в формулы для вычисления корней:

x1 = (-52 + √400) / (2(-4)) x2 = (-52 - √400) / (2(-4))

x1 = (-52 + 20) / (-8) x2 = (-52 - 20) / (-8)

x1 = -32 / -8 x2 = -72 / -8

x1 = 4 x2 = 9

Таким образом, решение уравнения -4x^2 + 52x - 144 = 0 состоит из двух рациональных корней: x1 = 4 и x2 = 9.