Question

В отделе технического контроля работают мастер проверяет 40 % изготовляемых изделий и ученик, проверяющий сдачу изделий. Мастер замечает брак в 90% случаев, тогда как учащийся – только в 80% случаев. Изделие, прошедшее контроль, оказалось бракованным и был возвращен покупателем. Какое из событий есть наиболее вероятным: «данное изделие проверял мастер» или «данное изделие проверял ученик»?

Answer 1

Вероятность, что мастер не заметит брак в изделии, которое он проверил 0,1

Вероятность, что ученик не заметит брак в изделии, которое он проверил 0,2

Вероятность того, что деталь с браком пройдёт контроль

0,4*0,1+0,6*0,2=0,04+0,12=0,16

Вероятность события "данное изделие проверил ученик"

0,6*0,2/0,16=0,12/0,16=3/4

Вероятность события "данное изделие проверил мастер"

0,4*0,1/0,16=1/4

Вероятность события "данное изделие проверил ученик" больше

Answer 2

Analysis of Quality Control Scenario

In the given scenario, a master and a student are involved in the technical control department. The master checks 40% of the manufactured products and notices defects in 90% of the cases, while the student, who checks the remaining 60%, notices defects in 80% of the cases. One of the products that passed the inspection was found to be defective and was returned to the customer. We need to determine which event is more likely: "the master checked this product" or "the student checked this product."

Calculation of Probabilities

To determine the likelihood of each event, we can calculate the conditional probabilities based on the given information.

Let's denote: - M = "the master checked this product" - S = "the student checked this product" - D = "the product is defective"

We are given: - P(M) = 40% = 0.4 - P(S) = 60% = 0.6 - P(D | M) = 90% = 0.9 - P(D | S) = 80% = 0.8

We need to find: - P(M | D) = Probability that the master checked the defective product - P(S | D) = Probability that the student checked the defective product

Using Bayes' theorem: - P(M | D) = P(D | M) * P(M) / P(D) - P(S | D) = P(D | S) * P(S) / P(D)

We can calculate P(D) using the law of total probability: - P(D) = P(D | M) * P(M) + P(D | S) * P(S)

Calculation of Probabilities

Let's calculate the probabilities using the given information:

P(D) = (0.9 * 0.4) + (0.8 * 0.6) = 0.36 + 0.48 = 0.84

Now, we can calculate: - P(M | D) = (0.9 * 0.4) / 0.84 ≈ 0.4286 - P(S | D) = (0.8 * 0.6) / 0.84 ≈ 0.5714

Conclusion

Based on the calculated probabilities, the event "the student checked this product" (P(S | D) ≈ 0.5714) is more likely than "the master checked this product" (P(M | D) ≈ 0.4286) given that the product was found to be defective.