Question

У двох бочках разом 483 л палива. Коли з першої бочки взяли 2/3 палива, а з другої — 3/8, то в обох бочках палива стало порівну. Скільки літрів палива було в кожній бочці спочатку?

Answer 1

Пусть х - первоначальный объем топлива в первой бочке.
Тогда 483-х - первоначальный объем топлива во второй бочке.

2х/3 - взяли топлива из первой бочки.
3(483-х)/8 - взяли топлива из второй бочки.

х - 2х/3 - осталось топлива в первой бочке.
483 - х - 3(483-х)/8 - осталось топлива во второй бочке.

Уравнение
х - 2х/3 = 483 - х - 3(483-х)/8
х - 2х/3 = 483 - х - 3•483/8 + 3х/8
х - 2х/3 + х - 3х/8 = 483 - 3•483/8
2х - 2х/3 - 3х/8 = 8•483/8 - 3•483/8
48х/24 - 16х/24 - 9х/24 = 5•483/8
23х/24 = 5•483/8
х = 24•5•483/(23•8)
х = 315 л - было первоначально в первой бочке.
483 - 315 = 168 л - было первоначально во второй бочке.

Ответ: 315 л; 168 л.

Проверка:

1) 315 • 2/3 = 210 л взяли из первой бочки.
2) 168 • 3/8 = 63 л взяли из второй бочки.
3) 315 - 210 = 105 л осталось в первой бочке.
4) 168 - 63 = 105 л осталось во второй бочке.
5) 105 = 105
Все верно.

Answer 2

Позначимо кількість літрів палива в першій бочці як "х", а в другій бочці — як "у". За умовою задачі маємо два рівняння:

1. x - (2/3)x = y + (3/8)y, де "y" - це кількість палива, яку взяли з першої бочки, а "z" - це кількість палива, яку взяли з другої бочки.
2. x + y + u + z = 483, оскільки всього палива в обох бочках разом дорівнює 483 л.

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. x - (2/3)x = y + (3/8)y (1/3)x = (11/8)y x = (11/8)y * (3/1) x = (33/8)y

2. x + y + u + z = 483

Підставимо значення x з першого рівняння в друге:

(33/8)y + y + u + z = 483 (33y + 8y + 8u + 8z) / 8 = 483 41y + 8u + 8z = 3864

Ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими:

33y + 8u + 8z = 3864 x + y + u + z = 483

Розв'яжемо її, використовуючи наприклад метод заміщення. Припустимо, що y = 24, тоді:

33 * 24 + 8u + 8z = 3864 792 + 8u + 8z = 3864 8u + 8z = 3072 u + z = 384

Припустимо, що u = 288, тоді:

288 + z = 384 z = 384 - 288 z = 96

Підставимо значення z у попереднє рівняння:

u + z = 384 288 + 96 = 384

Таким чином, отримали значення з, або 96.

Підставимо значення z у друге рівняння системи:

x + y + u + z = 483 x + 24 + 288 + 96 = 483 x + 408 = 483 x = 483 - 408 x = 75

Отже, ми отримали, що x = 75, y = 24, u = 288 і z = 96.

Отже, спочатку в першій бочці було 75 л палива, а в другій бочці — 288 л палива.