Question

Определите ВСЕ действительные решения для уравнения y · y · y = y + y + y

Answer 1

Ответ:

решения для уравнения у₁ = 0;   у₂ = $\boldsymbol {\sqrt{3}}$;  y₃ = $\boldsymbol {-\sqrt{3}}$

Пошаговое объяснение:

y · y · y = y + y + y

Преобразуем уравнение

y³ = 3y

y³ - 3y = 0

Решим уравнение

y(y² - 3) = 0

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей или оба сомножителя равны нулю.

В нашем случае

у₁ = 0

y² - 3 = 0   ⇒  у₂ = $\sqrt{3}$;  y₃ = $-\sqrt{3}$

Таким образом, уравнение имеет 3 действительных решения

у₁ = 0;   у₂ = $\sqrt{3}$;  y₃ = $-\sqrt{3}$

#SPJ1

Answer 2

Чтобы определить все действительные решения для уравнения y · y · y = y + y + y, нам нужно решить это уравнение алгебраически. Давайте начнем:

y · y · y = y + y + y

Сначала приведем все члены уравнения к общему знаменателю:

y^3 = 3y

Теперь выведем y за скобки:

y^3 - 3y = 0

Мы получили кубическое уравнение. Чтобы найти его решения, мы можем применить различные методы, такие как метод проб и ошибок, графический метод или метод Ньютона.

Однако в данном случае мы можем упростить уравнение, вынеся y за скобки:

y(y^2 - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, y и (y^2 - 3), которые равны нулю. Это дает нам два возможных случая:

1) y = 0 2) y^2 - 3 = 0

Для первого случая, когда y = 0, у нас есть одно действительное решение.

Для второго случая, решим уравнение y^2 - 3 = 0:

y^2 = 3 y = ±√3

Для этого случая у нас есть два действительных решения: y = √3 и y = -√3.

Таким образом, все действительные решения для уравнения y · y · y = y + y + y являются y = 0, y = √3 и y = -√3.