Question

Разложить число 800 на сумму двух таких положительных чисел, чтобы одно из них делилось на 13, а второе на 23.​

Answer 1

Ответ:

1) x=12; y=28; 2) x=35; y=15; 3) x=58; y=2

Пошаговое объяснение:

ну, задача как бы сводится к решению диофантового уравнения, но только для целых положительных чисел.

Запишем условие задачи:

13x+23y=800; x>0; y>0;

найдем хоть одно решение в целых числах (методом подбора). Ну вот такое нашлось:

x=35; y=15;

запишем уравнение в следующем виде:

13x+23y=13*35+23*15;

13x-13*35=23*15-23y;

13(x-35)=23(15-y);

т.к. число слева равно числу справа, а 13 и 23 простые числа (т.е. НОМ(13, 23)=1, то число (х-35) должно делится на 23, а число (15-y) должно делится на 13. Т.е. можно записать:

x-35=23k; x=23k+35;  где k∈Z;

15-y=13k; y=15-13k;     где k∈Z.

Множество Целых решений бесконечно. А вот положительных, видимо не так много. Найдем их все, подставляя вместо k целые числа.

При k=-2 x=23*(-2)+35=-11<0 - не подходит!

               y=15-13*(-2)= 41;

При k=-1 x=23*(-1)+35=12;

               y=15-13*(-1)= 28;

При k=0 x=23*0+35=35;

               y=15-13*0=15.

При k=1  x=23*1+35=58;

               y=15-13*1=2.

При k=2 x=23*2+35=81;

               y=15-13*2=-11<0 - не подходит!

Ответ:  1) x=12; y=28; 2) x=35; y=15; 3) x=58; y=2

Answer 2

Давайте разложим число 800 на сумму двух чисел таким образом, чтобы одно из них делилось на 13, а второе на 23.

Пусть первое число, которое делится на 13, будет равно 13 * 61 = 793. Пусть второе число, которое делится на 23, будет равно 23 * 7 = 161.

Теперь проверим сумму двух чисел: 793 + 161 = 954.

Мы получили сумму, равную 954, что не равно 800. Поэтому невозможно разложить число 800 на сумму двух положительных чисел, одно из которых делится на 13, а второе на 23.