Question

При нагревании температура тела T зависит от времени нагревания t следующим образом: T = 0,4t². С какой скоростью нагревается тело за время t = 10 с?

Answer 1

Подробное решение на фото

Answer 2

Дано, что температура тела T зависит от времени нагревания t по формуле T = 0,4t².

Чтобы найти скорость нагревания тела, мы должны вычислить производную температуры по времени. Производная функции T(t) будет описывать скорость изменения температуры.

Для этого возьмем производную от функции T(t) по t:

dT/dt = d(0,4t²)/dt

Применим правило дифференцирования для полинома, где каждый член умножается на его показатель степени:

dT/dt = 2 * 0,4t^(2-1)

Упрощаем:

dT/dt = 0,8t

Теперь мы можем найти скорость нагревания тела в момент времени t = 10 секунд, подставив t = 10 в выражение для производной:

v = dT/dt = 0,8 * 10 = 8

Таким образом, скорость нагревания тела в момент времени t = 10 секунд равна 8 градусов в секунду.