Question

Дано три точки А(2;1;-1), В(1;1;7), С(-1;-1;2). Знайти координату точки D, яка лежить на осі Ох так, щоб виконувалася умова: СА перпендикулярна ВD.​

Answer 1

Ответ:

Теория:

Координаты вектора

Пусть даны точки X(x₁, x₂), Y(y₁, y₂), тогда

Длина вектора

Пусть дан вектор a{a₁, a₂}, тогда

Скалярное произведение (по координатам)

Пусть даны векторы a{a₁, a₂} и b{b₁, b₂}, тогда

Угол между векторами

Пусть даны векторы a и b и ∠(a, b) = α, тогда

Умножение вектора на число, сложение и вычитание векторов проводится покоординатно.

Решение:

Answer 2

Щоб знайти координати точки D, яка лежить на осі Oх і виконує умову СА перпендикулярна ВD, спочатку знайдемо вектори СА і ВD, а потім знайдемо їх перпендикуляр.

Вектор СА можна знайти, віднімаючи координати точки С від координат точки А:

СА = (2 - (-1), 1 - (-1), -1 - 2) = (3, 2, -3)

Тепер, щоб знайти вектор ВD, враховуючи умову СА перпендикулярна ВD, ми можемо використовувати властивість скалярного добутку. Скалярний добуток двох перпендикулярних векторів дорівнює нулю.

СА · ВD = 0

Замість цього можна записати:

(3, 2, -3) · (x, 0, 0) = 0

Розкривши скалярний добуток, ми отримаємо:

3x + 0 + 0 = 0

Звідси очевидно, що x = 0.

Таким чином, координата точки D дорівнює (0, 0, 0).

Отже, координата точки D, що лежить на осі Ох і виконує умову СА перпендикулярна ВD, є (0, 0, 0).