Question

Знайти суму шестих перших членів геометричної прогресії (bn) :1/54;1/18;1/6;…

Answer 1

Відповідь:

S6 = 182/27

Покрокове пояснення:

q = b2/b1

q = 3

Sn = b1(qn-1)/q -1

S6 = 1/54(3^6-1)/3-1 = 182/27

Answer 2

Щоб знайти суму перших шести членів геометричної прогресії, нам потрібно спочатку знайти загальний член прогресії і потім застосувати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії.

Загальний член геометричної прогресії можна знайти, ділячи будь-який член на попередній:

r = (1/18) / (1/54) = (1/18) * (54/1) = 3.

Отже, співвідношення між сусідніми членами прогресії рівне 3.

Тепер, застосуємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - співвідношення між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку:

a = 1/54, r = 3, n = 6.

Підставимо ці значення в формулу:

S6 = (1/54) * (3^6 - 1) / (3 - 1).

Обчислимо значення:

S6 = (1/54) * (729 - 1) / 2 = (1/54) * 728 / 2 = (1/54) * 364 = 364/54 = 182/27.

Отже, сума шести перших членів геометричної прогресії становить 182/27.