Question

Знайдіть вигляд первісних для функції 1) y=x4-3x 2) у=2cosx/5

Answer 1

дивіться фото............................

Answer 2

1. Для функції y = x^4 - 3x вигляд первісної можна знайти шляхом обчислення відповідного інтегралу. Щоб знайти первісну функції, потрібно знайти функцію F(x), похідна якої дорівнює вихідній функції.

Для цього використаємо правила інтегрування:

∫(x^4 - 3x) dx = ∫x^4 dx - ∫3x dx

Інтегруємо кожен доданок окремо:

∫x^4 dx = (1/5)x^5 + C₁, де C₁ - довільна константа ∫3x dx = (3/2)x^2 + C₂, де C₂ - довільна константа

Отже, первісний вигляд для функції y = x^4 - 3x буде:

F(x) = (1/5)x^5 - (3/2)x^2 + C, де C - довільна константа

2. Для функції y = (2cosx)/5 вигляд первісної можна знайти аналогічним чином, шляхом обчислення відповідного інтегралу:

∫(2cosx)/5 dx

Використовуючи правила інтегрування, ми отримаємо:

(2/5) ∫cosx dx

Інтеграл від cosx дорівнює sinx. Тому:

(2/5) ∫cosx dx = (2/5)sinx + C, де C - довільна константа

Отже, первісний вигляд для функції y = (2cosx)/5 буде:

F(x) = (2/5)sinx + C, де C - довільна константа