Question

«Вот тебе бумажный круг, на границе которого 965 точек. Каждую ночь ты должна один раз резать имеющуюся у тебя фигуру по прямой, содержащей любые две отмеченные точки, оставляя себе лишь один фрагмент, а второй выбрасывать. Следи, чтобы у тебя оставался не многоугольник, но такая фигура, из которой можно получить многоугольник, разрезая дальше». В какую по счёту ночь Шахерезада, как бы ни старалась, уже не сможет выполнить условие Шахрияра

Answer 1

Ответ:

Шахерезада не сможет выполнить условие в 965 ночь

Пошаговое объяснение:

Нужно будет отрезать хорды между соседними точками и выбрасывать сегменты.

Таким образом, у нас получается многоугольник вписанный в круг.

У выпуклого многоугольника число сторон равно числу вершин.

Значит, у нас 965 хорд.

Отрезав сегмент по 964 хорде, на руках у Шахерезады еще не получится многоугольника, но вот отрезав 965 хорду, она получит на руках либо многоугольник, либо сегмент.

Учитывая, что на руках должен остаться не многоугольник, но фигуоа из которой можно получить многоугольник, Выбросить многоугольник и оставить на руках сегмент, она не сможет.

Следовательно, на 964 разрезании возможности Шахерезады будут исчерпаны.

В 965 ночь она не сможет выполнить требование.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы определить, в какую по счету ночь Шахерезада уже не сможет выполнить условие Шахрияра, нам необходимо рассмотреть изменения, происходящие с фигурой после каждой резки.

Изначально у нас есть бумажный круг с 965 точками. После первой ночи Шахерезада может выбрать любую прямую, проходящую через две точки, и разрезать фигуру на две части. Поскольку необходимо оставить только один фрагмент и выбросить второй, фигура остается неизменной.

Вторая ночь: После первой резки у нас остался круг. В эту ночь Шахерезада должна снова выбрать прямую и разрезать фигуру на две части. Это означает, что после второй ночи она снова получит круг.

Третья ночь: После второй резки у нас по-прежнему остается круг. Шахерезада снова выбирает прямую и разрезает его. Фигура остается кругом.

Четвертая ночь: После третьей резки у нас остается круг. Шахерезада снова выбирает прямую и разрезает его. Фигура остается кругом.

Пятая ночь: После четвертой резки у нас остается круг. Шахерезада выбирает прямую и разрезает его. Фигура остается кругом.

Таким образом, даже после пятой ночи фигура остается кругом. Шахерезада может продолжать резать и каждую ночь получать круг. Следовательно, условие Шахрияра будет выполнено бесконечное количество ночей.