Question

Число 17А делится на шесть без остатка. Число A4В делится на девять без остатка. Найдите значение А – В. Один правильный ответ А) 1 B) 2 С) з D) 4 E) 5​

Answer 1

Ответ:

C

Пошаговое объяснение:

Числа делятся на 6 без остатка, тогда, когда число делится на 2 и на 3 без остатка. И сумма цифр будет делиться на 3
Значит нам подходит только одно число: 174, значит A = 4
174 : 2 = 87;  (1+7+4) : 3 = 12 : 3 = 4;

Проверим: 174 : 6 = 29

У нас получается число 44B и оно делится на 9 без остатка, значит его сумма цифр должна делиться на 9, это число: 441, значит B = 1

(4+4+1):9 = 9 : 9 = 1

Проверим: 441 : 9 = 49

A-B = 4 - 1 = 3

Ответ:C

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно разобрать условия по отдельности.

Условие 1: Число 17А делится на шесть без остатка.

Для того чтобы число делилось на 6 без остатка, оно должно быть кратным и 2, и 3. Рассмотрим деление на 2:

Если число оканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8), то оно кратно 2. В данном случае, число оканчивается на А, и чтобы оно делилось на 2 без остатка, А должно быть четным числом. Единственное четное число вариантов ответа из списка (А, В) – это А=2.

Условие 2: Число A4В делится на девять без остатка.

Для того чтобы число делилось на 9 без остатка, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Рассмотрим сумму цифр A+4+В. Число А4В делится на 9 без остатка, следовательно, A+4+В должно быть кратно 9. Рассмотрим варианты:

• Если А=2, то 2+4+В=6+В. Чтобы получить число, кратное 9, В должно быть равно 3. Тогда А-В=2-3=-1.
• Если А=4, то 4+4+В=8+В. Чтобы получить число, кратное 9, В должно быть равно 1. Тогда А-В=4-1=3.
• Если А=6, то 6+4+В=10+В. Чтобы получить число, кратное 9, В должно быть равно 8. Тогда А-В=6-8=-2.
• Если А=8, то 8+4+В=12+В. Чтобы получить число, кратное 9, В должно быть равно 5. Тогда А-В=8-5=3.

Из всех возможных вариантов, значение А-В равно 3.

Таким образом, правильный ответ: А) 1.