Question

Знайдіть критичні точки функції y=2x⁴-x²+1 А 0; 1 Б 0; 1/2 В 0; 1/2; -1/2 Г 0; 1; 1\2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку треба знайти похідну функції, а потім вирішити рівняння похідної на рівні нуля. Так як у вас дана функція y = 2x⁴ - x² + 1, почнемо зі знаходження похідної.

Похідна функції y = 2x⁴ - x² + 1 обчислюється шляхом використання правила диференціювання степеневої функції та сумового правила:

dy/dx = 8x³ - 2x.

Тепер розв'яжемо рівняння dy/dx = 0, щоб знайти критичні точки:

8x³ - 2x = 0.

Факторизуємо це рівняння:

2x(4x² - 1) = 0.

Отримуємо дві можливі значення x:

1. x = 0,
2. 4x² - 1 = 0.

Для другого рівняння:

4x² - 1 = 0, 4x² = 1, x² = 1/4, x = ±1/2.

Таким чином, ми знайшли три значення x: x = 0, x = 1/2 та x = -1/2.

Відповідь: Варіант В, критичні точки функції y = 2x⁴ - x² + 1 це x = 0, x = 1/2 та x = -1/2.