Question

Найдите производную данной функции и вычислите её значение в точке x0: 1) fx=2x-1, x0=13 2)fx=sin5x, x0=Пи3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Для функции f(x) = 2x - 1, чтобы найти производную, мы применим правило дифференцирования для линейной функции.

Производная функции f(x) по переменной x будет равна коэффициенту при x, в данном случае 2.

f'(x) = 2

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = 13, мы подставим x0 в производную:

f'(13) = 2

Таким образом, значение производной функции f(x) = 2x - 1 в точке x0 = 13 равно 2.

2. Для функции f(x) = sin(5x), чтобы найти производную, мы применим правило дифференцирования для синуса, а именно, производная синуса равна косинусу.

Производная функции f(x) по переменной x будет равна произведению производной синуса и производной аргумента (5x) по переменной x.

f'(x) = cos(5x) * 5

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = π/3, мы подставим x0 в производную:

f'(π/3) = cos(5 * π/3) * 5

Значение косинуса при аргументе 5π/3 равно -1/2, поэтому:

f'(π/3) = (-1/2) * 5 = -5/2

Таким образом, значение производной функции f(x) = sin(5x) в точке x0 = π/3 равно -5/2.