Question

Через вершину в трикутника ABC, у якому AB= ВС = 34см, AC = 32 см. проведено перпендикуляр DB до площини трикутника. Знайдіть кут мiж площинами ABC i ADC, якщо DB = 20см.

Answer 1

Вот если не опоздала с ответом

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію.

В трікутнику ABC ми маємо AB = BC = 34 см та AC = 32 см. Вершина D лежить на площині трікутника ABC, а DB є перпендикуляром до цієї площини. DB = 20 см.

Для знаходження кута між площинами ABC і ADC, нам потрібно визначити цей кут.

Спочатку розглянемо трикутник ABC. Оскільки AB = BC, а вершина D лежить на площині ABC, то перпендикуляр DB ділить кут B на два рівні кути.

Отже, кут BDB (який лежить на площині ABC) дорівнює половині кута BAC.

Таким чином, ми можемо обчислити кут BDB наступним чином:

tan(BDB) = (DB/AB) = (20/34) ≈ 0.588

Тепер перейдемо до трикутника ADC. Кут BAC є кутом DAC (тому що AB = AC), а кут BDB є половиною кута BAC. Оскільки кут DAC і кут BDB є взаємно протилежними кутами при перетині прямих AD і BD, то ми можемо записати наступне співвідношення:

tan(DAC) = 1/tan(BDB) ≈ 1/0.588 ≈ 1.70

Тепер, щоб знайти кут між площинами ABC і ADC, нам потрібно знайти арктангенс (тан^(-1)) від значення, отриманого для тангенса кута DAC:

Кут між площинами ABC і ADC = arctan(1.70) ≈ 60.58 градусів.

Отже, кут між площинами ABC і ADC приблизно дорівнює 60.58 градусів.